ψVerstehen · Quantenmechanik

Wo das Elektron lebt.

Ein Elektron in einem Wasserstoff-Atom hat keine Bahn. Es hat eine Wellenfunktion. Das Quadrat dieser Wellenfunktion gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte, das Elektron an einem Punkt zu finden. Die Wolken, die du siehst, sind echte Stichproben dieser Dichte. Die Farbe trennt die zwei Vorzeichen der Wellenfunktion, das Merkmal, das zu chemischer Bindung wird, sobald mehr als ein Atom im Spiel ist.

Hydrogenoide ψ_nlm · reelle sphärische Harmonische · Rejection-Sampling auf |ψ|² · Z=1 in Bohr-Radien

Vierzehn Orbitale bis n=3

Klick ein Orbital unten. Die Wolke wird neu gebaut, du kannst sie drehen. Die Zahl n bestimmt die Grösse, die Zahl ℓ die Form, die Zahl m die Orientierung. Die zweifarbigen Wolken zeigen das Vorzeichen der Wellenfunktion, das über einen Knoten wechselt. Genau dieses Vorzeichen entscheidet, ob Moleküle konstruktiv binden oder sich abstossen.

Warum das für Chemie zählt

Jedes echte Atom schwerer als Wasserstoff hat viele Elektronen, aber die Orbital-Labels bleiben: 1s, 2s, 2p und so weiter. Die Formen, die du hier siehst, sind die Bausteine jedes Chemie-Lehrbuch-Diagramms, jeder Bindungs-Geometrie, der Grund, warum Wasser gebogen und Methan tetraedrisch ist. Sie sind die visuelle Sprache des Periodensystems.

Drei Quantenzahlen

Die Zahl n ist die Hauptquantenzahl, n = 1, 2, 3 ... Sie setzt Grösse und Energie. Die Zahl ℓ ist der Drehimpuls, 0 bis n−1. ℓ = 0 heisst s, ℓ = 1 heisst p, ℓ = 2 heisst d. Die Zahl m ist die magnetische Quantenzahl, −ℓ bis +ℓ. Sie wählt die Orientierung. Drei ganze Zahlen, vierzehn verschiedene Formen bis n = 3.

Knoten sind, wo die Wolke dünn wird

Jedes Orbital ausser 1s hat n−1 radiale Knoten, also konzentrische Schalen, wo die Wellenfunktion durch Null geht. Die Farbe flippt über jeden Knoten. Das 2s hat eine solche Schale, das 3s zwei. Die p- und d-Orbitale fügen Winkel-Knoten hinzu, also Ebenen durch den Kern, in denen die Wolke verschwindet. Die zweilappige Form des 2p ist genau das: ein Winkel-Knoten zwischen den Lappen.

Reell gegen komplex

Die Schrödinger-Gleichung in Kugelkoordinaten liefert komplexwertige sphärische Harmonische. Für Chemie und Visualisierung nimmt man üblicherweise reelle Linearkombinationen davon: 2p_x und 2p_y statt 2p_+1 und 2p_−1. Die Formen, die du hier siehst, sind die reellen. Genau diese werden in jedem Lehrbuch-Orbital-Bild geplottet.

Jenseits von Wasserstoff

Diese exakten Wellenfunktionen lösen nur das Ein-Elektron-Problem. Helium braucht schon Näherungs-Methoden. Moderne Quantenchemie nutzt Linearkombinationen hydrogenoider Orbitale (LCAO) als Basis-Funktionen. Die Wolken, die du siehst, sind nicht nur pädagogische Bilder: sie sind die Bausteine jeder Dichtefunktional-Rechnung, von der du je gelesen hast.